Problema de la paradoja de las bolas

 

Resolución

 

 

A primera vista, una posible solución consistiría en hacer el siguiente experimento: la otra persona coloca 1000 veces las bolas y yo extraigo 1000 veces las bolas. Si el número de veces que saco 2 bolas blancas se parece más a 333 que a 250, concluiremos que la probabilidad pedida era 1/3. Si se parece más a 250 que a 333, concluiremos que la probabilidad pedida era 1/4.

 

Para que este experimento sea válido, la persona que pone las bolas debe decidir la colocación de bolas al azar para que todos los casos sean igualmente probables; sino, el experimento no es válido. Para que la colocación sea al azar, dicha persona no tiene más remedio que escoger entre 2 métodos de decisión:

 

Primer método:

Por ejemplo, hecha un dado al aire; si sale 1, pondrá 2 bolas blancas en el saco; si sale 2, pondrá 2 bolas negras; si sale 3, pondrá simultáneamente 1 bola blanca y 1 bola negra; si sale otro número, repetirá la tirada.

 

Segundo método:

Por ejemplo, hecha un dado al aire; si sale 1, pondrá 2 bolas blancas en el saco; si sale 2, pondrá 2 bolas negras; si sale 3, pondrá primeramente 1 bola blanca y después 1 bola negra; si sale 4, pondrá primeramente 1 bola negra y después 1 bola blanca; si sale otro número, repetirá la tirada.

 

No es necesario efectuar el anterior experimento. Para resolver la paradoja, basta con que esta persona me diga cuál metodo de decisión ha empleado. Si ha escogido el primer método, la solución es 1/3; si ha escogido el segundo método, la solución es 1/4. Si no quiere decirme cuál metodo de decisión ha empleado, el problema no tiene solución por falta de datos.

 

 

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