Problema del paseante

 

Resolución

 

 

1. Primer método.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Eliminando variables en el sistema de las últimas 4 ecuaciones queda:

 

 

 

Obsérvese que si la velocidad en el llano no fuese la misma que la velocidad media en la subida y en la bajada, no se habría podido sacar factor común en la anterior ecuación y el problema no tendría solución.

 

 

Eliminando variables entre las 2 últimas ecuaciones queda:

 

 

Comentario: Sin ninguna artificiosidad, se ha empleado la ecuación de la media armónica.

 

 

2. Segundo método.

 

El espacio total recorrido e vale:


Ya que el tiempo total es 6 horas, tenemos:

 


Ya que el espacio de subida es igual al espacio de bajada, tenemos:

 


Eliminando ts de las 3 ecuaciones anteriores, tenemos:



Eliminando tl de las 2 ecuaciones anteriores, tenemos:

 


que es una ecuación con 2 incógnitas, pero que se puede resolver porque la incógnita tb se elimina y tenemos:

 


 

3. Conclusión.

 

El paseante ha recorrido en total una distancia de 24 km.

 

 

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