Interpretación de la información
1. Introducción.
Al efectuar un control y, en general, al
recibir información, se debe estar atento para interpretar adecuadamente los
datos recibidos. Veamos 5 ejemplos a continuación.
2. La muestra.
Si leemos en una revista la frase: “Los
componentes de la promoción de 1970 de la Universidad de Harvard ganan una
media aritmética de 200.000 dólares por año.”, ¿qué conclusión podemos sacar?
¿Que conviene matricular a nuestros hijos en esta universidad?
La frase tiene los siguientes puntos
oscuros. El resultado se debe haber obtenido mediante una encuesta remitida por
correo. No se sabe si se ha tratado de encuestar a toda la promoción o sólo a
una parte de ella. Sólo deben haber recibido la encuesta una parte de la
promoción, ya que otra parte debe estar en domicilio distinto del conocido por
el encuestador. Algunos encuestados no contestaron por desidia. Otros
encuestados declararon ganar más por optimismo o vanidad. Otros encuestados
declararon ganar menos por pesimismo o por miedo al fisco. La cifra indicada
termina en 4 ceros, es decir, es demasiado redonda. No se sabe si el dato es
del año anterior o del presente año; el resultado es diferente debido a la
inflación. No se sabe si las ganancias corresponden todas a salarios o incluyen
otros ingresos.
Como mínimo se debe sacar la conclusión de
que la muestra ha de ser representativa para ser válida.
3. Los promedios.
La palabra promedio referida a una variable
es ambigua. Puede referirse a la moda, la mediana y la media. La moda es el
valor más frecuente de la variable de una distribución; es decir, es el valor
correspondiente al mayor número de casos. La mediana es el valor que divide la
distribución en dos partes iguales; es decir, es el valor que tiene tantos
casos de valores mayores como casos de valores menores. La media es usualmente
lo que en matemáticas se llama media aritmética; pero también hay otras clases
de media: la media geométrica, la media armónica y la media ponderada. Los
valores de la moda, la mediana y la media sólo coinciden si la distribución de
la variable es simétrica. Por ello, si se desea hablar con claridad, es
preferible no usar la palabra promedio.
Veamos un ejemplo de cómo se puede
enturbiar la realidad con medias aritméticas. Se trata de una empresa que tiene
90 empleados con 22.000 dólares por año de salario cada uno y que tiene 3
socios con 110.000 dólares por año de salario cada uno y que se reparten
450.000 dólares por año de dividendos.
Una primera manera de presentar estos datos
es:
cada
empleado gana 22.000 dólares por año,
cada
socio gana 260.000 dólares por año;
pero
esta diferencia es impresentable en una discusión de salarios con el Comité de
Empresa.
Una segunda manera de presentar estos datos
es:
pasar
300.000 dólares por año de dividendo a salarios de los 3 socios y dejar 150.000
dólares por año de dividendo;
media
aritmética de salarios en toda la
empresa:
90·22.000 + 3·110.000 + 300.000 2.610.000
_________________________________
= ____________ = 28.065 dólares/año
90 + 3 93
media
aritmética de dividendos de cada socio:
150.000
_________
= 50.000 dólares/año
3
lo
cual es más presentable.
Una tercera manera de presentar estos datos
es:
dividendos 150.000
_______________________
= ______________________ = 5,43 %
salarios + dividendos 2.610.000 + 150.000
que se
puede representar también en un gráfico como el reparto de un pastel.
Veamos otro ejemplo en forma de acertijo:
Una empresa puede decir que ha aumentado en 4 años la media aritmética de los
salarios de los empleados en un 80 %, que no se han subido en este tiempo los
salarios de los directivos y que no ha repartido dividendos en este tiempo.
Pero resulta que no ha subido ninguna tarifa salarial. ¿Cómo es posible esto?
Una posible solución es que inicialmente
habían muchos empleados a media jornada y al final habían pocos.
4. La importancia de la dispersión.
Esta importancia se muestra a continuación
con 3 ejemplos. Supongamos que en un municipio hay una media aritmética de 3,8
personas por familia. Si su ayuntamiento se decide a promover viviendas para 4
personas, no hará buena política porque no tiene en cuenta que hay un substancial
porcentaje de familias con 1, 2, 3, 5, 6 ó más personas.
Supongamos que le proponen a usted ir de
vacaciones a una zona en que la media aritmética anual de temperatura es de 20
grados Celsius. Si no pide más detalles al respecto, se puede encontrar con la
sorpresa de que en verano suele hacer 40 grados y en invierno, 0 grados.
Otro ejemplo en que ningún directivo se
dejaría engañar es si le proponen la compra de una empresa que en los últimos
12 meses ha tenido 1.000.000.000 PTA de beneficio, pero que en los últimos 2
meses ha perdido 5.000.000.000 PTA.
Como conclusión, se puede decir que en
ciertas ocasiones hay que tener en cuenta la dispersión con que se presenta una
variable.
5. El tamaño de las muestras.
¿Puede alguien conseguir que una moneda
tirada al aire caiga las dos terceras partes de las veces del mismo lado? Es
muy fácil: basta con tirarla al aire sólo tres veces.
Cualquier fabricante de dentífrico puede
decir que en una investigación que ha hecho de su producto durante un año,
ningún usuario ha tenido caries en este período. Le basta con escoger una
muestra pequeña de 10 personas para hacer la investigación; y si la
investigación falla, la oculta y lleva a cabo otra; y así hasta obtener el
resultado buscado. O puede hacer varias investigaciones simultáneas con 10
personas, para tener antes el resultado.
Un ejemplo menos burdo sería el de una
investigación para probar la efectividad de una vacuna. Se escogen 2.000
personas al azar; se vacuna a 1.000 y no se vacuna a las restantes 1.000. Se
observa el resultado al cabo de un año y puede salir un resultado inesperado:
ninguna de las 2.000 personas ha contraído el virus. Una posible explicación
sería que 2.000 personas es todavía un tamaño pequeño porque de cada 10.000
personas sin vacunar sólo una se contagia.
La conclusión es que para tener un
resultado fiable, hay que tomar una muestra de tamaño mínimo adecuado.
6. Los gráficos.
Supongamos que el Director Comercial de una
empresa ha tenido las siguientes ventas mensuales en el año pasado, en millones
de pesetas: 200, 204, 206, 208, 209, 210, 211, 212, 214, 216, 218 y 220; y
supongamos que este Director debe mostrar estos resultados en una reunión
importante. Él puede mostrar estos números en una columna de cifras y añadir
que ha obtenido un aumento del 10 % en las ventas. No está mal, pero no puede
decir que el 10 % es un incremento enorme porque las otras personas se darían
cuenta de que las quiere engañar. Veamos como quedan las ventas con un gráfico
(ya se sabe que un dibujo vale más que mil palabras):
Este gráfico tampoco muestra un incremento
de ventas espectacular. Pero hay otras 4 opciones de representación que, sin
mentir, pueden dar más sensación de aumento y desorientar a un lector poco
atento. Puesto que un gráfico no tiene adjetivos ni adverbios parece que no
puede exagerar, por lo que da una sensación de objetividad.
La primera opción consiste en recortar el
gráfico por la parte superior, para dar la sensación de que ya no se puede
crecer más:
La segunda opción consiste en recortar el
gráfico por la parte superior y además recortarlo por la parte inferior, con la
escusa de ahorrar papel:
La tercera opción consiste en recortar el
gráfico por arriba, por abajo y además aumentar la escala de las ordenadas;
esta opción es usada habitualmente por los periódicos aunque no sean
sensacionalistas:
La cuarta opción consiste en la tercera
opción pero descuidando indicar los números de la ordenada. Muy apresurado debe
ser el lector que tenga la sensación de que las ventas han aumentado muchísimo:
La conclusión es que para interpretar un gráfico hay que fijarse
bien en las escalas de las coordenadas y sus números.