El número 262537412640768744
justificado
En la
revista American Scientific de 1974-04, Martin Gardner, famoso por sus artículos sobre temas
matemáticos y lógicos en ella, dijo que el matemático Srinivasa Ramanujan había
conjeturado que se cumplía exactamente:
ya que había calculado a mano que se cumplía:
y que ya que el cálculo era aburrido, no deseaba buscar
más decimales.
Martin Gardner añadió que por ordenador se había comprobado que
se cumplía:
con 2000000 de nueves en la parte decimal.
Martin Gardner también dijo que John Brillo, de la Universidad
de Arizona, había demostrado el teorema de que se cumplía exactamente:
Tiempo
después, en la revista Science et Vie de 1975-08, C. N. Martin
dijo que se cumplía exactamente:
y que faltaba demostrarlo como teorema.
Pues
bien, en 1975-07, Martin Gardner dijo que lo
publicado en 1974-04 era falso, que era una inocentada propia de la fiesta April Fool’s Day (el equivalente
a nuestra fiesta de los santos inocentes); y que el matemático Srinivasa
Ramanujan no había hecho una conjetura, sino que había dicho que dicho número
sólo tenía los primeros 12 cifras decimales iguales a 9 y después ya no se
seguía con un 9.
Como
puede comprobar cualquier lector (que tenga un programa informático adecuado),
en realidad se cumple:
lo cual no deja de ser curioso.
La
justificación de que este número es casi un número entero la hacen Javier Fresán y Juanjo Rué en su libro “Los números trascendentes”
(Madrid, 2013) en su capítulo 4 (Las formas modulares) del cual extracto sólo
el final porqué es imposible resumirlo.
Dichos
autores llaman q a la expresión:
y aseguran que hay un teorema que garantiza que el llamado
j-invariante (ver Wikipedia):
es un número entero.
Entonces
dicen que se cumple:
en donde los 2 primeros términos de la derecha son números
enteros y los siguientes términos valen, corrigiendo tres errores de imprenta
en lo que queda del documento:
196884q = -7,499274111·10-13
21493760q2 = 3,118386941·10-28
864299970q3 = -4,776292441·10-44
en otras palabras:
donde “algo pequeño significa un valor del orden de 10-12.
Por esto 
está tan cerca de un
número entero.