M Marçel 2 180 2016-12-29T15:30:00Z 2016-12-29T15:30:00Z 1 395 2177 * 18 5 2567 11.9999

Cuenta, suma, resta, multiplicación y división

 

 

1. Objeto.

 

El objeto del presente escrito es mostrar 5 operaciones matemáticas de números naturales (excepto 0) empleando el concepto de conjunto de una manera visual. No se trata de métodos prácticos de resolución, sino conceptuales.

 

 

2. Cuenta.

 

La cuenta de un conjunto de elementos (como el de la figura 1) consiste en considerar el conjunto de los números naturales (cuyos primeros subconjuntos se llaman 1, 2, 3, 4, ...) y buscar de entre éstos aquel subconjunto cuyos elementos se correspondan uno a uno con los elementos del conjunto objeto de la cuenta. El resultado de esta cuenta se muestra en la figura 3.

 

 

 

3. Suma.

 

La suma del número de elementos de dos conjuntos (como los de la figura 4) consiste en considerar estos conjuntos como subconjuntos de un conjunto que los incluya (como el de la figura 5) y hacer la cuenta de todos los elementos. El resultado de la suma es 5.


 

 

 

4. Resta.

 

La resta del número de elementos de un conjunto (llamado sustraendo) (como en la figura 6) respecto al número de elementos de otro conjunto (llamado minuendo) (como en la figura 6) que no tiene menor número de elementos consiste en hacer corresponder los elementos del sustraendo con los elementos del minuendo  y contar los elementos que no tienen correspondencia en el minuendo. El resultado de esta resta es 1 y se muestra en la figura 7.

 

 

 

5. Multiplicación.

 

La multiplicación del número de elementos de dos conjuntos (como los de la figura 8) consiste en hacer corresponder cada elemento de un conjunto con cada elemento del otro conjunto y contar las correspondencias (como en la figura 9). El resultado es 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


6. División.

 

La división del número de elementos de un conjunto (llamado dividendo) (17 en el ejemplo) a repartir entre el número de elementos de otro conjunto (llamado divisor) (3 como en la figura 1) consiste en hacer sucesivas multiplicaciones con el número de elementos de otro conjunto que va creciendo hasta que el número de correspondencias iguala el dividendo; si, debido a esto, la última multiplicación no se ha podido ejecutar (como en las figuras 10 a 15), del dividendo queda por repartir un número (llamado resto) igual a la resta entre el divisor y el número de correspondencias que faltan. Al lado de cada elemento de la figura 15 hay escrito el número de líneas salientes.En el ejemplo:

17 / 3 = 5 (cociente)

3 - 1 = 2 (resto).

 

 

 

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