Problema del automóvil y el túnel
Enunciado:
Un automóvil está transitando a cielo abierto y está a punto de llegar a una bifurcación de la carretera; un camino es un túnel de longitud e = 130 m; el otro camino es paralelo y a cielo abierto. Ambos caminos tienen 30 m de anchura.
El automovilista decide no encender la luces obligatorias si entra en el túnel y decide encenderlas si continua a cielo abierto. Hay un guardia con prismáticos a 10.000 m después del túnel y está dispuesto a multar a quienes no enciendan las luces en el túnel. Véase la figura esquemática en planta siguiente:
Entre ambos caminos, la pared del túnel es de 60 m de espesor.
La masa m del automóvil es de 700 kg.
La velocidad constante v del automóvil es de 6,63 · 10-38 m/s, extremadamente lenta.
Se desea saber si el guardia podrá legalmente multar al automovilista por no llevar encendidas las luces en el túnel.
Resolución:
Calculemos la longitud λ de la onda asociada al automóvil:
Siendo h = 6,63 · 10-34 (J · s) la constante de Planck, tenemos
En virtud del conocido experimento de Young (llamado también experimento de las dos ranuras), puesto que λ = 10 m es menor que 30 m de anchura de cada camino y puesto que e = 130 m es bastante menor que la distancia de 10.000 m a que se encuentra el guardia, será fácil observar:
1. El automóvil interfiere consigo mismo.
2. El automóvil atraviesa simultáneamente el túnel y el cielo abierto de al lado.
Por tanto, el guardia no pude saber cual camino ha empleado el automovilista y no puede multarlo legalmente por ello.
Así pues, el guardia se llevará un chasco aun después de esperar el tiempo necesario para que el automóvil recorra el túnel o el cielo abierto de al lado; este tiempo t es extremadamente largo y vale:
Conclusiones:
El guardia no podrá multar legalmente al automovilista por no llevar encendidas las luces en el túnel.