Masa gravitatoria y masa inercial
Recordemos 3 definiciones:
1. Una magnitud es una propiedad
física (de cuerpos) cuyo efecto observable en un cuerpo es comparable
con otro efecto observable en otro cuerpo.
2. Una cantidad de una magnitud es un
efecto observable en un cuerpo que es comparable con otro efecto
observable en otro cuerpo. (Una cantidad se expresa con un número y una
unidad física.)
3. Dos cantidades de una misma
magnitud son comparables entre sí si existe una definición para
hallar el cociente entre los números de dichas cantidades.
Por otra parte: Dos magnitudes se
distinguen entre sí por la distinta naturaleza de sus efectos
observables. Véase un ejemplo a continuación con la magnitud de
masa gravitatoria y la magnitud de masa inercial.
Masa
gravitatoria de un cuerpo es la magnitud de este cuerpo cuyo efecto
observable es que este cuerpo atrae un segundo cuerpo con cierta fuerza.
Experimentalmente se ha observado que la cantidad de esta fuerza f es directamente proporcional a la
cantidad de masa gravitatoria mg
del primer cuerpo, es directamente proporcional a la cantidad de masa
gravitatoria mg’ del
segundo cuerpo e inversamente proporcional al cuadrado de la cantidad de
distancia d entre ambos cuerpos; esto
ocurre con suficiente aproximación en el caso de que los dos cuerpos
sean pequeños en comparación con la cantidad distancia d entre ambos, o en el caso de que los
dos cuerpos sean esféricos. Si empleamos el símbolo ~ para
indicar proporcionalidad entre cantidades, lo anterior se puede expresar:
(f ) ~ (mg) · (mg’ ) / (d 2)
o bien, entre medidas de las cantidades:
f = k1
· mg · mg’ / d 2
en donde k1 es una constante que depende de las
unidades escogidas.
Masa
inercial de un cuerpo es la magnitud de este cuerpo cuyo efecto
observable es que este cuerpo requiere cierta fuerza para acelerarlo.
Experimentalmente se ha observado que la cantidad de esta fuerza f
es directamente proporcional a la cantidad de masa inercial mi y es
directamente proporcional a la cantidad de aceleración a. Lo anterior se puede expresar:
(f ) ~ (mi) · (a)
o bien, entre medidas de las cantidades:
f = k2
· mi · a
en donde k2 es una constante que depende de las
unidades escogidas.
Además, experimentalmente
se ha observado que en cada cuerpo la cantidad de masa gravitatoria es
proporcional a la cantidad de masa inercial. Lo anterior se puede expresar:
(mg) ~ (mi) (mg' ) ~ (mi' )
o bien, entre cantidades:
mg = k3
· mi mg' = k3 · mi'
en donde k3 es una constante que depende de las
unidades escogidas.
Las constantes k1,
k2, k3 dependen del sistema de unidades escogido. El
sistema internacional de unidades (llamado SI por las personas introducidas en
el tema) emplea la unidad newton para la fuerza, la unidad kilogramo para la
masa inercial, la unidad metro para la distancia y la unidad derivada metro /
segundo2 para la aceleración. El sistema internacional de
unidades no tiene una unidad para la masa gravitatoria.
Con las unidades
del sistema internacional de unidades, las 4 ecuaciones anteriores pasan a ser
(la constante G se denomina constante de la gravitación):
f = mg
· mg' / d 2
f = mi · a
mg = G 0,5
· mi mg'
= G 0,5 · mi'
y, eliminando mg y mg' entre la primera, la tercera y la cuarta
de estas ecuaciones, queda la conocida expresión:
f = G · mi · mi' / d 2
Dado que la
magnitud de masa gravitatoria no aparece en ninguna otra ecuación de la
física y dado que hay proporcionalidad entre masa gravitatoria y masa
inercial, resulta que en el resto de la física no se menciona la
magnitud de masa gravitatoria y resulta que la magnitud de masa inercial pasa a
denominarse simplemente masa; entonces la ecuación anterior se escribe
sin los subíndices:
f = G · m · m' / d
2
La magnitud de masa gravitatoria no pasaría tan silenciosamente por la física si tuviese otro nombre; por ejemplo, “gravitancia” y su unidad podría llamarse "gravitio".