La ecuación de equivalencia entre energía y masa
A la vista de esta ecuación E = m c2, vulgarmente se dice que la energía es igual a la masa por el cuadrado de la velocidad de la luz. Pero esto es poco riguroso.
Para ser más rigurosos podríamos decir algo así: la cantidad de energía de un sistema físico es proporcional a la cantidad de masa de este sistema físico; y el número de la constante de proporcionalidad coincide con el cuadrado del número con que se expresa la velocidad de la luz en el vacío; todo ello, empleando el mismo sistema de unidades en la energía, la masa y la velocidad. O, más abreviadamente: E = m c2 en donde c es una constante que coincide con la de la velocidad de la luz.
Por otra parte, en las ecuaciones de la física se suele incurrir en la imprecisión expuesta a continuación.
Tomemos por ejemplo la ecuación de definición de la velocidad: v = e /t
Se suele decir que la velocidad es igual al espacio partido por el tiempo. Pero no es así; no hay ningún método que explique cómo se puede tomar una longitud y dividirla por una duración. En cambio, las matemáticas nos ofrecen un método para dividir un número por otro; esto es lo que realmente hacemos al aplicar la ecuación.
Recordemos algunos conceptos (si alguien tiene mejores definiciones, le ruego que me las comunique):
Dos efectos observables son comparables entre sí si se puede saber cuántas veces uno de los efectos el mayor que el otro.
Magnitud es una propiedad física cuyo efecto observable en un cuerpo es comparable con otro efecto observable en otro cuerpo. Se designa por una letra en cursiva.
Cantidad de una magnitud es un efecto observable en un cuerpo comparable con otro efecto observable en otro cuerpo.
Medida de una cantidad es un número que indica cuántas veces esta cantidad es mayor que otra cantidad de la misma magnitud.
Unidad de una magnitud es una cantidad (arbitrariamente elegida de esta magnitud) para obtener la medida de cualquier otra cantidad de esta magnitud. Se designa por una letra redonda (o sea, no en cursiva).
En lugar de decir que la velocidad es igual al espacio partido por el tiempo, deberíamos decir que la medida de la cantidad de la magnitud velocidad de un objeto es igual a la medida de la cantidad de la magnitud espacio recorrido por este objeto dividido por la medida de la cantidad de la magnitud tiempo empleado por este objeto para recorrer este espacio, empleando el mismo sistema de unidades para medir la velocidad, la longitud y el tiempo. Bueno, no deberíamos decirlo porque correríamos el riesgo de que se durmiese nuestro interlocutor, especialmente en ecuaciones largas. Pero por lo menos deberíamos pensar que este es el significado de las ecuaciones de la física.
Así pues, las ecuaciones de la física relacionan números. Pero, basándos en que las dimensiones de ambos miembros de una ecuación son iguales, podemos operar algebraicamente con los símbolos de las unidades en las ecuaciones de la física. Esto tiene la utilidad práctica de poder detectar alguna clase de error si en el curso de unas operaciones llegamos a una ecuación en que ambos miembros no tienen las mismas unidades. Por ejemplo:
Para calcular el rendimiento medio r (relación entre la masa m en kg y el área a en Ha) de dos campos de trigo sabiendo los rendimientos de cada uno de ellos r1 y r2, y las masas m1 y m2, un método de cálculo es:
Empleando unidades tenemos:
y simplificando queda:
Si ambos miembros no fuesen iguales, concluiríamos que hay un error, aunque el que ambos miembros sean iguales no asegura la veracidad de la ecuación; por ejemplo, la ecuación siguiente es falsa:
a pesar de que cumple: