Inexactitud del principio de incertidumbre

 

 

1. El principio de incertidumbre (o de indeterminación) de Heisenberg aplicado a la posición y al impulso.

 

Este principio dice que, siendo:

 

 intervalo en la posición observada de un móvil en un instante dado

 

 intervalo en el impulso observado del mismo móvil en el mismo instante en que se observa su posición

 

 constante de Planck = 6,6260693 · 10-34 Js

 

debe cumplirse:

 

  que puede enunciarse también:

 

 

en donde:

 

 velocidad del móvil respecto al observador

 

 masa inercial del móvil medida en su sistema inercial (es decir, medida por un observador que se mueve con la misma velocidad que el móvil)

 

 constante cuyo valor coincide con el valor de la velocidad de la luz en el vacío = 299.792.458 m/s

 

En otras palabras, el principio de incertidumbre dice que no es posible teóricamente medir simultáneamente la posición y el impulso de un móvil con un intervalo tan pequeño como se desee; pero admite que si se mide, por ejemplo, un intervalo muy pequeño del impulso, el intervalo de la posición se medirá igual o mayor que el que da la fórmula del principio de incertidumbre. El presente artículo muestra que con el máximo de intervalo de la posición del móvil, el intervalo del impulso no puede medirse tan pequeño como se desee, en contradicción con el principio de incertidumbre.

 

 

1.1. Cálculo del intervalo máximo en la posición.

 

La última valoración de la edad del universo es de 13.730.000.000 años (±120.000.000 años). Parecería, por tanto, que el diámetro del universo (considerado esférico) debe ser el que la luz ha alcanzado en direcciones opuestas desde el inicio del universo:

 

13.730.000.000 años-luz · 2 = 27.460.000.000 años-luz

 

No obstante, Nile J. Cornish (de la Montana State University) et alter (en la revista “Physical review letters”, volumen 92, número 20, de fecha 2004-05-21) aseguran que la distancia recorrida por los fotones desde el inicio del universo debe incrementarse por la expansión del espacio desde el inicio del universo, de modo que el diámetro del universo lo estiman como mínimo en 24.000.000.000 parsecs, es decir:

24.000.000.000 parsecs · 3,26163344 años-luz/parsec = 78.279.202.560 años-luz, valor mayor que el de 27.460.000.000 años-luz antes indicado.

 

Así pues, según Niel J. Cornish et alter, el diámetro del universo es:

78.279.202.560 años-luz · 9,4605284049 · 1015 m/año-luz =

7,405626 · 1026 m

 

y como intervalo máximo en la posición observada de un móvil en un instante dado, podemos considerar el diámetro del universo:

 7,405626 · 1026 m

 

 

1.2. Cálculo del intervalo máximo el impulso.

 

Calculamos a continuación la masa del universo a partir de su densidad y su volumen.

 

No hay acuerdo entre expertos acerca del valor de la densidad del universo, pero muchos de ellos opinan que no puede ser muy distinta de la llamada densidad crítica ρc que es la densidad con la que habría equilibrio entre la expansión y la contracción del universo.

 

Siendo:

 

 constante de Hubble con un margen de intervalo de más menos 15 por ciento = 77 km/s/Mparsec ≈ 2,5 · 10-18 1/s = 2,5 · 10-18 Hz

 

 constante de gravitación = 6,67428 · 10-11 m3/kg/s2

 

entonces la densidad crítica vale:

 

 

El volumen del universo, supuesto esférico es:

 

 

Y la masa del universo es:

 

 

Esta masa incluye, según las últimas estimaciones:

 

4 % de materia ordinaria más los fotones

23 % de materia oscura (que nadie sabe qué es)

73 % de energía oscura (que nadie sabe tampoco qué es).

 

Por otra parte, las partículas de menor masa en reposo son el neutrino electrónico y el antineutrino electrónico, que tienen una masa aproximada (en unidades de energía) de 1 eV = 1,60217653 · 10-19 J

y en kg:

 

 

Si se acelera una de estas partículas hasta que el efecto relativista consigue que su masa sea la del universo mu , su velocidad v viene dada por:

 

   y sustituyendo valores: 

 

de donde:

 

Como intervalo máximo en la observación de la posición del móvil, podemos considerar el diámetro del universo  7,405626 · 1026 m; como intervalo máximo en la observación de la masa del móvil, podemos considerar la masa del universo mu = 2,38178 · 1054 kg; con estos datos, el principio de incertidumbre da:

 

y puesto que la masa del universo mu y la velocidad v son valores fijos, tenemos:

 

 

y sustituyendo valores:

 

 

de donde:

 

 

Es decir, que hoy día, aunque el intervalo en la posición sea el máximo, el intervalo en la observación de la velocidad del móvil no puede ser menor que 2,2445 · 10-206 m/s, en contradicción con el enunciado del principio de incertidumbre aplicado a la posición e impulso.

 

 

2. El principio de incertidumbre (o de indeterminación) de Heisenberg aplicado a la energía y el tiempo.

 

Este principio dice que, siendo:

 

 intervalo en la energía observada de una partícula en un instante dado

 

 intervalo en el valor del instante observado de la misma partícula simultáneamente con la energía

 

 constante de Planck = 6,6260693 · 10-34 Js

 

debe cumplirse:

 

 

En otras palabras, el principio de incertidumbre dice que no es posible teóricamente medir simultáneamente la energía y el instante observado de un móvil con un intervalo tan pequeño como se desee; pero admite que si se mide, por ejemplo, un intervalo muy pequeño de la energía, el intervalo del instante observado se medirá igual o mayor que el que da la fórmula del principio de incertidumbre. También en esta aplicación, el principio de incertidumbre es inexacto, como se muestra en los dos casos siguientes.

 

 

2.1. Caso de energía máxima.

 

El intervalo máximo de la energía de una partícula en una observación es la energía del universo entero que viene dada por:

 

 

Por tanto, el intervalo en el tiempo Δt  debe cumplir:

 

   de donde:  

 

 

2.2. Caso de duración máxima.

 

El intervalo máximo de la duración de la energía en una observación es el tiempo de duración del universo hasta hoy que es:

 

13.730.000.000 años · 31.556.925,9747 s/año = 4,3328 · 1017 s

 

Por tanto, el intervalo en la energía ΔE  debe cumplir:

 

   de donde:  

                                                                                                       

3. Conclusiones.

 

En la observación de la velocidad de un móvil, hay hoy día un intervalo igual o mayor que 2,2445 · 10-206 metros por segundo. Este valor disminuirá lentamente a lo largo de millones de años.

 

En la observación del instante en que se detecta una partícula, siempre habrá un intervalo igual o mayor que 2,4635 · 10-106 segundos.

 

En la observación de la energía de una partícula, hay hoy día un intervalo igual o mayor que 1,2170 · 10-52 julios. Este valor disminuirá lentamente a lo largo de millones de años.

 

Por tanto, el principio de incertidumbre es inexacto.

 

 

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