Método cuantificado de decisión

 

 

El presentador del concurso televisivo le dice al concursante: “Hasta ahora puede llevarse 6.000 euros. Pero ahora debe escoger entre quedarse estos 6.000 euros o echar una moneda al aire; si sale cara, le doy 30.000 euros más; si sale cruz, se va sin nada.” El presente artículo muestra un método para cuantificar la decisión psicológica en juegos similares.

 

Estudiemos el concurso anterior. Hay una probabilidad de 0,5 de salir cara y de 0,5 de salir cruz. Los matemáticos llaman “esperanza matemática” a la multiplicación del premio (30.000 en nuestro caso) por la probabilidad de alcanzarlo (0,5 en nuestro caso); representa el promedio de dinero que obtendría el concursante si jugase muchas veces. Según las circunstancias personales del concursante en el momento del juego, hay dos estrategias posibles opuestas.

 

 

Primera estrategia.

 

El concursante tiene aversión al riesgo; piensa que más vale pájaro en mano que ciento volando; quizás está tan necesitado de dinero que no admite irse de vacío. Es decir, que prefiere recibir 6.000 euros a echar una moneda al aire; lo podemos representar en la figura 1.

Si en lugar de 6.000 fuesen sólo 600, supongamos que el concursante prefiere echar la moneda al aire; podemos representarlo en la figura 2.

De estas dos posibilidades, se deduce que debe haber una oferta inicial entre 6.000 y 600 para la que al concursante le sea indiferente echar la moneda al aire; supongamos que es 3.600; podemos representarlo en la figura 3.

Ahora consideremos otro juego: El concursante debe escoger entre recibir 6.000 o sacar una bola de un saco con 100 bolas, unas blanca y otras negras; si optase por sacar una bola y fuese blanca, recibiría 30.000; si fuese negra, no recibiría nada. ¿Con cuántas bolas blancas en el saco le sería indiferente sacar o no sacar bola? Supongamos que es con 70 bolas blancas, representado en la figura 4.

De modo parecido se puede construir el conjunto de situaciones siguientes con diferentes proporciones de bolas blancas y negras, representadas en la figura 5.

La figura 5 nos permite construir la una tabla de indiferencias que solo sirve para un solo concursante en un instante dado, puesto que en otras ocasiones puede tener otra tabla.

 

 

Tabla de indiferencias con aversión al riesgo

Premios seguros

en miles de euros

Probabilidades de indiferencia

(o índices de preferencias) de

un premio de 30.000 euros

0

0

3,6

0,5

6

0,7

12

0,85

18

0,95

24

0,99

30

1

 

Esta tabla nos permite dibujar la siguiente curva de preferencias con aversión al riesgo:

 

 

Para otros premios importantes, el mismo concursante tendría una Curva de Preferencias similar, con pendiente disminuyendo de izquierda a derecha. Esta curva corresponde a una persona que no quiere arriesgarse demasiado.

 

 

Segunda estrategia.

 

El concursante está dispuesto a arriesgarse a volver a casa de vacío, quiere tener la emoción del riesgo de sacar una bola. Para mostrarlo, podríamos dibujar un conjunto de gráficos como los de la figura 5 (que dejamos al lector hacerlo) y obtendríamos la siguiente tabla de indiferencias:

 

Tabla de indiferencias con riesgo

Premios seguros

en miles de euros

Probabilidades de indiferencia

(o índices de preferencias) de

un premio de 30.000 euros

0

0

6

0,1

12

0,2

18

0,3

24

0,45

27

0,8

30

1

 

Con su correspondiente curva de preferencias:

 

 

Vemos que la pendiente aumenta de izquierda a derecha. Si hubiese salido una línea recta, sería el caso intermedio entre no arriesgarse y arriesgarse.

 

 

Conclusiones.

 

Este método permite cuantificar (y hacer un gráfico) la decisión de una persona en un juego con probabilidades conocidas. También permite comparar decisiones de varias personas.

 

 

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