Problema con Kepler
Kepler
creó sus tres leyes sobre el movimiento de los planetas en una época en que se
creía que la velocidad de la luz era infinita. No obstante, después se ha visto
que es finita. Por tanto, cabe preguntarse hasta qué punto esta finitud
influencia dichas leyes o si Kepler hizo trampas en sus cálculos para que
saliesen dichas leyes. Pues bien, empíricamente se ha vista que dichas leyes se
cumplen con una aproximación razonable.
Kepler
empleó para sus cálculos las observaciones de Tycho Brahe, el mejor astrónomo
de la época, especialmente las sucesivas observaciones del planeta Marte,
consistentes en dos series de ángulos: longitud y latitud.
El
problema que planteo es calcular aproximadamente el ángulo de longitud que
recorre Marte durante el tiempo que la luz tarda en llegar a nosotros.
Datos:
Radio
medio de la órbita de Marte = 228.000.000 km
Radio
medio de la órbita de la Tierra = 150.000.000 km
Velocidad
orbital de Marte = v = 24,077 km/s
Velocidad
de la luz = 300.000 km/s
Cálculos:
Distancia
mínima entre Marte y la Tierra = d =
=
228.000.000 (km) - 150.000.000 (km) = 78.000.000 km
Duración
del recorrido de la luz = 78.000.000 (km) / 300.000 (km/s) = 260 s
El ángulo
β en radianes que recorre Marte en 260 s viene dado por:
=
0,0000803 (rad)·57,296 (grados/ rad) = 0,0046º = 0,275’
Repitamos
el cálculo con la distancia máxima entre Marte y la Tierra (aunque el Sol queda
en medio obstaculizando la observación) = d =
=
228.000.000 (km) + 150.000.000 (km) = 378.000.000 km
Duración
del recorrido de la luz = 378.000.000 (km) / 300.000 (km/s) = 1.260 s
El ángulo
β en radianes que recorre Marte en 1260 s viene dado por:
=
0,0000803 (rad)·57,296 (grados/ rad) = 0,0046º = 0,275’
Es decir,
que con distancia mínima y con distancia máxima el ángulo recorrido por Marte
es 0,275’
Por otra
parte, traduciendo de:
https://en.wikipedia.org/wiki/Tycho_Brahe
podemos
decir que el error medio de las posiciones estelares angulares del catálogo
final de Tycho Brahe era de alrededor de 1,5’.
Y, puesto
que el error 1,5’ de las mediciones angulares es muy superior al ángulo de
0,275’ recorrido por Marte durante el recorrido de la luz, Kepler no necesitaba
tener en cuenta para crear sus tres leyes el hecho de que la velocidad de la
luz es finita.
Conclusión:
Kepler no necesitaba tener en cuenta para crear sus tres leyes el hecho de que la velocidad de la luz es finita.