Problema de dibuixar les ombres d’un
prisma
Per fer el dibuix, hem
triat fer-lo amb perspectiva axonomètrica ortogonal trimètrica que consisteix
en que són desiguals els 3 angles a b g que formen 3 eixos coordenats sobre el pla del paper. Es consideraran 2
casos: que el prisma està il·luminat pel Sol i que el prisma està il·luminat
per un llum a distància finita.
1. Cas d’il·luminació pel Sol.
L’observador pot estar
entre el Sol i el prisma, però hem triar que el prisma està entre el Sol i
l’observador. El Sol pot estar a la dreta del prisma, però hem triat dibuixar
el Sol a l’esquerra. La figura 1 mostra:
El prisma de vèrtexs 1 2
3 4 5 6 7 8.
El pla 5 8 10 9 és la
prolongació del pla 5 6 7 8.
El vector v que indica la direcció i el sentit
dels raigs del Sol.
El vector vv que és la projecció del
vector v sobre el pla 1 4 8 5.
El vector vh que és la projecció del
vector v sobre el pla 5 8 10 9.
Els angles a b g desiguals entre si.
Les línies 2 6, 5 6, 6 7 estan dibuixades a traços per indicar que són línies
ocultes.
Figura 1
La figura 2 mostra el
mateix que la figura 1 excepte que hem suprimit els elements innecessaris. A
més, hem dibuixat:
3 rectes paral·leles a vv a partir del vèrtexs 2 3 4.
3 rectes paral·leles a vh a partir del vèrtexs 6 7
8.
L’encreuament d’aquestes
rectes de dos en dos produeixen els punts 11 12 13 i les rectes 11-12 i 12-13.
Figura 2
Hem obtingut la figura 3 suprimint
elements innecessaris de la figura 2. La figura 3 mostra les 3 classes d’ombra:
L’ombra pròpia 4 3 7 8
que és la part no il·luminada del prisma.
L’ombra projectada vista
14 12 13 8 7 que és la part no il·luminada que és prolongació del pla 5 6 7 8 i
que queda a la vista.
L’ombra projectada oculta
6 11 14 7 que és la part no il·luminada que és prolongació del pla 5 6 7 8 i
que queda tapada pel prisma.
Figura 3
2. Cas d’il·luminació per un llum.
Qualsevol dels tres
elements (llum, prisma i observador) pot estar al mig. Hem triat que el prisma
està al mig. El llum pot estar a la dreta del prisma, però hem triat dibuixar
el llum a l’esquerra. A la figura 4, el punt 12 i el prisma estan al pla 9 10 7
11. El punt 13 on és el llum està a la vertical del punt 12. La posició del
punt 12 ve donada per les seves coordenades respecte al punt 8.
Figura 4
Figura
5
A la figura 5, quatre
rectes surten del punt 13 i van més enllà dels vèrtex 1 2 3 4; quatre rectes
surten del punt 12 i van més enllà dels vèrtex 5 6 7 8. Ambdós conjunts de
rectes es toquen als punts 14 15 16 17; unint aquests es forma la zona d’ombra
sobre el pla 9 10 7 11 que ombrejarem a la propera figura 6.
Figura 6